d5 d4 d3 d2 d1
O N D A
A R E I A
+ P R A I A
--------------------
O C E A N O
Convencionamos que d1, d2, d3, d4, e d5 são os transportes (“vai um”
ou "vão dois") originados nas colunas das unidades, dezenas,
centenas, milhares, dezenas de milhares e centenas de milhares.
Analisando a coluna das
centenas de milhar, é evidente que O=1 porque corresponde ao
transporte d5 originado na coluna das dezenas de milhar.
Substituindo O por 1, temos:
1 d4 d3 d2 d1
1 N D A
A R E I A
+ P R A I A
--------------------
1 C E A N 1
Na coluna das unidades, se A + A + A
= 1 então A só pode ser igual a 7, gerando o transporte d1=2.
Substituindo A e d1, obtemos:
1 d4 d3 d2 2
1 N D 7
7 R E I 7
+ P R 7 I 7
--------------------
1 C E 7 N 1
Analisando a coluna das centenas,
verificamos que N + E formam um "par conjugado" que vai nos ajudar
bastante a limitar o número de hipóteses viáveis para solução deste
teste. Dependendo dos valores de d2, o transporte oriundo da coluna
das dezenas, há 14 hipóteses possíveis para o par N + E:
i) d2=0, N=6, E=4
ii) d2=0, N=4, E=6
iii) d2=0, N=8, E=2
iv) d2=0, N=2, E=8
v) d2=1, N=9, E=0
vi) d2=1, N=0, E=9
vii) d2=1, N=6, E=3
viii) d2=1, N=3, E=6
ix) d2=1, N=5, E=4
x) d2=1, N=4, E=5
xi) d2=2, N=8, E=0
xii) d2=2, N=0, E=8
xiii) d2=2, N=6, E=2
xiv) d2=2, N=2, E=6
Iniciamos testando a hipótese i) d2=0, N=6, E=4. Substituindo esses
valores, temos:
1 d4 1 0 2
1 6 D 7
7 R 4 I 7
+ P R 7 I 7
--------------------
1 C 4 7 6 1
Observando a coluna dos milhares
onde temos 1 + 1 + R + R = 4, verifica-se que não há solução viável
para R. Abandonamos então esta hipótese e vamos para a seguinte: ii)
d2=0, N=4, E=6.
1 d4 1 0 2
1 4 D 7
7 R 6 I 7
+ P R 7 I 7
--------------------
1 C 6 7 4 1
O único valor viável para R na
coluna dos milhares é R=2. Como por hipótese d2=0, na coluna das
dezenas a soma 2 + D + I + I não pode exceder 4 (se fosse 14 geraria
um transporte d2=1). Então constatamos que não existem valores
viáveis para D e I. Abandonamos essa hipótese e passamos para a
seguinte: iii) d2=0, N=8, E=2. Substituindo esses valores. obtemos:
1 d4 1 0 2
1 8 D 7
7 R 2 I 7
+ P R 7 I 7
--------------------
1 C 2 7 8 1
Como por hipótese d2=0, na coluna
das dezenas a soma 2 + D + I + I não pode exceder 8 (se fosse 18
geraria um transporte d2=1). Então só temos uma hipótese viável para
D e I: D=0, I=3. Substituindo obtemos:
1 d4 1 0 2
1 8 0 7
7 R 2 3 7
+ P R 7 3 7
--------------------
1 C 2 7 8 1
Na coluna dos milhares, só existe um
valor viável para R, que é R=5, gerando um transporte d4=1. E na
coluna das dezenas de milhar os únicos valores viáveis para P e C
são P=6 e C=4. Substituindo, chegamos à seguinte configuração que
representa a solução final do problema:
1 1 1 0 2
1 8 0 7
7 5 2 3 7
+ 6 5 7 3 7
--------------------
1 4 2 7 8 1