d6 d5 d4 d3 d2 d1
A M O R
S A B E R
+ A M I Z A D E
-----------------------
S O R R I S O
Convencionamos que d1, d2, d3, d4, d5 e d6 são os transportes (“vai
um” ou "vão dois") originados nas colunas das unidades, dezenas,
centenas, milhares, dezenas de milhares, centenas de milhares e
milhões.
Na coluna das centenas de milhar temos: d5 + M = O + 10, donde se
conclui que d5=1, M=9, O=0 e d6=1. Substituindo d5, M, O e d6 pelos
seus respectivos valores, obtemos:
1 1 d4 d3 d2 d1
A 9 0 R
S A B E R
+ A 9 I Z A D E
-----------------------
S 0 R R I S 0
Observando a coluna dos milhões, temos que S = A + 1. Então,
como já sabemos que M=9, o valor máximo que S poderia assumir é 8,
logo A tem que ser maior ou igual a 7.
Utilizando como base a letra A, passamos a gerar e testar hipóteses
até acharmos valores não conflitantes para todas as letras, que
correspondem à solução final do problema. Como já vimos atrás, 0 < A
> = 7 e S = A + 1, então temos 7 hipóteses viáveis: i) {A=1, S=2}
ii) {A=2, S=3} iii) {A=3, S=4} iv) {A=4, S=5} v) {A=5, S=6} vi)
{A=6, S=7} vii) {A=7, S=8}.
Iniciamos testando a 1ª hipótese: i) {A=1, S=2}. Substituindo o A e
o S pelos seus dígitos correspondentes, obtemos esta configuração:
1 1 d4 d3 d2 d1
1 9 0 R
2 1 B E R
+ 1 9 I Z 1 D E
-----------------------
2 0 R R I 2 0
Na coluna das dezenas de milhar temos: d4 + 2 + I = R + 10, e
então verificamos não existirem valores possíveis para I capazes de
gerar o "vai um" d5=1. Então passamos para o teste da segunda
hipótese: ii) {A=2, S=3}. Fazendo as substituições obtemos:
1 1 d4 d3 1 d1
2 9 0 R
3 2 B E R
+ 2 9 I Z 2 D E
-----------------------
3 0 R R I 3 0
Na coluna das dezenas de milhar temos: d4 + 3 + I = R + 10, e então,
dependendo do valor de d4, temos somente 2 hipóteses viáveis para I
e R: {d4=0, I=8, R=1} {d4=1, I=7, R=1}. Testando a primeira
hipótese, e substituindo os valores, obtemos:
1 1 0 1 1 1
2 9 0 1
3 2 B E 1
+ 2 9 8 Z 2 D E
-----------------------
3 0 1 1 8 3 0
Na coluna das unidades temos 1 + 1 + E = 0, logo E teria que
ser igual a 8, conflitando com o valor já atribuído, I=8.
Abandonamos esta hipótese e passamos para a segunda, {d4=1, I=7,
R=1} que nos leva a esta configuração:
1 1 1 1 1 1
2 9 0 1
3 2 B E 1
+ 2 9 7 Z 2 D E
-----------------------
3 0 1 1 7 3 0
Na coluna das unidades temos 1 + 1 + E = 0, logo E=8, que
substituído na coluna das dezenas produz D=4. Na coluna das
centenas, o único valor viável para B é B=5, e na coluna dos
milhares só podemos ter Z=6. Feitas as substituições, obtemos esta
configuração que é a solução final do problema:
1 1 1 1 1 1
2 9 0 1
3 2 5 8 1
+ 2 9 7 6 2 4 8
-----------------------
3 0 1 1 7 3 0