d4 d3 d2 d1
S E I S
S E T E
+ S E T E
---------------
V I N T E
Deduzimos imediatamente que, na coluna das
dezenas de milhares V=1 ou V=2, dependendo do valor do transporte
d4.
Na coluna das unidades, que não recebe transporte (“vai um” ou "vão
dois") temos: S + E + E = E + d1*10. Passando o E do 2º termo da
equação para o 1º termo, o E troca de sinal e a equação fica: S + E
+ E - E = d1*10, que após redução fica: S + E = d1*10. Há 2
hipóteses para o d1: d1=0 e d1=1. Acontece que o d1 não pode ser
zero porque sabemos que S é diferente de 0 porque as parcelas SEIS e
SETE começam com S, e uma das convenções da criptaritmética reza
que, a não ser que seja explicitamente declarado, nenhum número
começa com zero. Logo d1 só pode ser 1, e a expressão fica reduzida
a S + E = 10. A expressão S + E = 10 forma um “par conjugado” que
facilita a armação de hipóteses, pois variando S já fixamos o valor
de E, já que a soma dos dois é sempre 10, gerando teoricamente as
seguintes hipóteses viáveis: {S=1, E=9}; {S=2, E=8}; {S=3, E=7};
{S=4, E=6}; {S=6, E=4}; {S=7, D=3}; {S=8, E=2} e {S=9, E=1}.
Agora partimos para o teste sucessivo dessas hipóteses, parando ao
achar a solução do problema.
1) Fixando S=1 e E=9 verificamos que essa opção é impossível, porque
para gerar o transporte d4 = V, o E precisa ser igual ou maior que
3.
2) A segunda hipótese S=2 e E=8 também é impossível pelas mesmas
razões do item anterior. Testando a terceira hipótese S=3 e E=7 e
fazendo as substituições, obtemos:
1 2 d2 1
3 7 I 3
3 7 T 7
+ 3 7 T 7
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V I N T 7
Deduz-se que I=1 e I=1, o que é impossível.
3) Testando a terceira hipótese S=4 e E=6 e fazendo as substituições
obtemos
1 d3 d2 1
4 6 I 4
4 6 T 6
+ 4 6 T 6
---------------
V I N T 6
Verifica-se que V=1 e que o valor de I pode ser
2 ou 3, dependendo do valor do transporte d3. Testando I=2 na coluna
das dezenas temos 1 + 2 + T + T = T + d2*10 portanto teríamos T=7,
d2=1 e d3=1, logo o I na soma da coluna dos milhares assumiria o
valor de 3, incompatível com o seu valor já fixado em 1. Portanto
esta hipótese é inválida, e a configuração do problema ao final
desta rodada seria:
1 d3 d2 1
4 6 2 4
4 6 7 6
+ 4 6 7 6
---------------
1 I 9 7 6
3) Testando a quarta hipótese S=6 e E=4 e
fazendo as substituições obtemos:
<
1 1 d2 1
6 4 9 6
6 4 T 4
+ 6 4 T 4
---------------
1 9 N T 4
Na coluna das dezenas temos 1 + 9 + T + T = T +
d2*10 portanto T=0, d2=1 e na coluna das centenas N=3, obtendo a
seguinte configuração:
1 1 1 1
6 4 9 6
6 4 0 4
+ 6 4 0 4
---------------
1 9 3 0 4
Esta operação está correta e representa a
solução final do problema, resumida na chave: E=4 I=9 N=3 S=6
T=0 V=1.