d5 d4 d3 d2 d1
F U S C A
+ F O C U S
------------------
C A R R O S
Convencionamos que d1, d2, d3, d4 e d5 são os transportes
(“vai um”) originados nas colunas das unidades, dezenas,
centenas, milhares e dezenas de milhares.
Na coluna das unidades, à direita, temos A + S = S +
d1*10.
Na coluna das dezenas, temos d1 + C + U = O+ d2*10.
Na coluna das centenas, temos d2 + S + C = R + d3*10.
Na coluna dos milhares, temos d3 + U + O = R + d4*10.
Na coluna das dezenas de milhares, temos d4 + F + F = A +
d5*10.
Na coluna das centenas de milhares, à esquerda, temos d5 =
C.
Ao resolver um alfamético, sempre se deve executar uma
rotina inicial de pesquisa da presença "gritante" dos
dígitos 1, 0, 9 e 5. Esses dígitos deixam marcas
inconfundíveis no alfamético que revelam sua presença. Por
exemplo, neste teste do FUSCA + FOCUS = CARROS, conseguimos
descobrir facilmente os valores de C, A e F. Veja como:
Na coluna das centenas de milhares temos temos d5 = C, logo
C=1 porque é o "vai um" resultante da soma de d4 + F + F =
A + d5*10 na coluna das dezenas de milhares. Substituindo o
C por 1, obtemos:
1 d4 d3 d2 d1
F U S 1 A
+ F O 1 U S
------------------
1 A R R O S
Agora, se você examinar atentamente a coluna das unidades
onde temos A + S = S + d1*10 descobrimos que A=0, pois
transpondo o S do 2º membro da equação para o 1º membro
fica: A + S - S = 0 + d1*10, logo, simplificada para A = 0 +
d1*10, portanto A=0 e d1=0. Substituindo o A e o d1,
obtemos:
1 d4 d3 d2 0
F U S 1 0
+ F O 1 U S
------------------
1 0 R R O S
Agora voltando à coluna das dezenas de milhares, temos que
d4 + F + F = A + d5*10, e como já sabemos que A=0 e C=1 logo
fica evidente que F=5, e d4=0. Fazendo as substituições de F
e d4, obtemos:
1 0 d3 d2 0
5 U S 1 0
+ 5 O 1 U S
------------------
1 0 R R O S
Agora sim, esgotamos a fase inicial e para conseguir
progredir teremos que ir para a fase seguinte: geração e
teste de hipóteses.
Usamos como "eixo" a coluna das dezenas: d1 + C + U = O +
d2*10 e já sabemos que C=1 e d1 só pode ser zero. Portanto a
expressão fica 1 + U = O. Então passamos a testar
sistematicamente em U, um a um, os dígitos que ainda não
foram atribuídos, ou seja: U=2, U=3, U=4, U=6, U=7, U=8 e
U=9. Começamos com U=2, logo O=3 e na coluna dos milhares d3
+ U + O = R + d4*10; como d3 só pode ser zero, teríamos R=5
que conflita com o valor de F=5 já descoberto anteriormente.
Então esta hipótese é inviável, e obteríamos a seguinte
configuração:
1 0 0 0 0
5 2 S 1 0
+ 5 3 1 2 S
------------------
1 0 R R 3 S
Prosseguimos para a hipótese seguinte: U=3, logo O=4 que
produz a expressão d3 + 3 + 4 = R + d4*10, então R=7 que
substituído na coluna das centenas produz S=6 e leva à
solução viável final do problema:
1 0 0 0 0
5 3 6 1 0
+ 5 4 1 3 6
------------------
1 0 7 7 4 6