Iniciamos com esta configuração, onde
d1, d2 e d3 são os transportes ("vai um" ou "vão dois") originados
nas colunas das unidades, dezenas e centenas, respectivamente:
d3 d2 d1
E L A
E L A
+ E L A
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D E L E
Por convenção, E e D não podem ser zero (porque nenhum número pode
começar com zero). Deduções iniciais: D=1 ou D=2, dependendo do
valor de E na coluna das centenas, pois D nada mais é que d3, o "vai
um" ou "vão dois" originado na coluna das centenas. A letra E é
maior ou igual a 3, para poder produzir um valor para d3 no mínimo
igual a 1. Agora toma-se uma letra-base (E, por exemplo) e vai-se
testando uma a uma as hipóteses possíveis, neste caso E = {3, 4, 5,
6, 7, 8, 9} sempre verificando se a operação continua
matematicamente correta ou não.
Iniciamos fazendo E=3, e substituindo então E por 3, a adição
ficaria assim:
d3 d2 d1
3 L A
3 L A
+ 3 L A
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D 3 L 3
Logo se vê que é impossível que na coluna das centenas ocorra d2 + 3
+ 3 + 3 = 3 + 10. Abandonamos então a hipótese E=3 e passamos para a
hipótese seguinte E=4. Substituindo o E por 4 obtemos:
1 d2 d1
4 L A
4 L A
+ 4 L A
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D 4 L 4
Neste caso, D seria igual a 1, na coluna dos milhares, e na coluna
das unidades A só poderia ser 8, gerando o "vão dois" d1=2, e
teríamos 7 hipóteses para o L = {0, 2, 3, 5, 6, 7, 9}. Testando
mentalmente essas hipóteses, verifica-se que a única viável é L=9.
Substituindo D por 1, A por 8 e L por 9 obtém-se esta configuração
viável, que é a solução final do problema:
1 2 2
4 9 8
4 9 8
+ 4 9 8
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1 4 9 4