d3 d2 d1
V E
+ V I V E
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A N D A
Convencionamos que d1, d2 e d3 são os
transportes (“vai um”) originados nas colunas das unidades, dezenas
e centenas.
Na coluna das unidades, à direita, temos E + E = A + d1*10.
Na coluna das dezenas, temos d1 + V + V = D + d2*10.
Na coluna das centenas, temos d2 + I = N + d3*10.
Na coluna dos milhares, à esquerda, temos d3 + V = A.
Pode-se fazer imediatamente diversas deduções e estabelecer algumas
hipóteses. Na coluna das unidades, que não recebe nenhum transporte
(“vai um”), a letra A é um dígito par, porque resulta da soma de
duas parcelas iguais (E + E).
Compare a coluna das dezenas com a coluna das centenas; verá que a
das dezenas contém duas parcelas (V + V) e o total D, e a das
centenas apenas uma parcela I e o total N (diferente de I). Para
que isso ocorra, temos que ter na coluna das centenas d2=1, I=9 e
N=0, decorrente do fato de que a soma da coluna das dezenas é maior
que 10, portanto d2=1 gerando o “vai um” para a coluna das
centenas. Daí resulta que, na coluna das dezenas, o V tem que ser
maior ou igual a 5. Fazendo as substituições de d2, I e N obtemos:
d3 1 d1
V E
+ V 9 V E
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A 0 D A
Agora passamos a gerar e testar hipóteses, substituindo V por todos
os dígitos iguais ou maiores que 5 e que ainda não foram atribuídos,
ou seja: V=5, V=6, V=7 e V=8, sempre verificando a viabilidade do
sistema de equações.
Começamos substituindo V por 5, logo deduzindo que na coluna das
centenas d3 + V = A e A = 1 + 5, portanto A = 6, compatível com a
sua paridade já conhecida. Na coluna das unidades, que não recebe
transporte "vai um", substituindo A por
6 temos: E + E = 6, logo temos
duas hipóteses: E=3 com d1=0 ou E=8 com d1=1. E na coluna das
dezenas temos d1 + V + V = D + d2*10. Observe que, para ter essa
configuração, d1=1, senão teríamos 0 + 5 + 5 = 0 + 1*10, e D=0, o
que é impossível
pois já sabemos que N=0. Então, se d1=1, E só pode ser 8.
Substituindo todas as letras pelos dígitos correspondentes temos:
1 1 1
5 8
+ 5 9 5 8
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6 0 1 6
A operação aritmética é válida, e tivemos sorte
achando a solução do problema, por coincidência, logo na primeira
rodada ao testar a primeira hipótese. Senão teríamos que continuar
testando V=6, V=7 e V=8, parando ao achar a solução correta.