Solução passo a passo:
Vamos resolver o alfamético: AH + OH = OBA.
Disponha-o assim:
d2 d1
A H
O H
---------
O B A
Convencionamos que d1 e d2 são os transportes (“vai um”) originados
nas colunas das unidades e dezenas.
Na coluna das unidades, à direita, temos H + H = A + d1*10.
Na coluna das dezenas, temos d1 + A + O = B + d2*10.
Na coluna das centenas, temos d2 = O, portanto O=1 porque é o "vai
um" resultante da soma d1 + A + O = B + d2*10 na coluna das dezenas.
Substituindo o O por 1, e d2 por 1 a soma fica assim:
1 d1
A H
1 H
---------
1 B A
Na coluna das dezenas temos d1 + A + 1 = B + 1*10 ou A = B + 9 -
d1. Há duas hipóteses para o valor de d1: d1=0 e d1=1. Se d1=0 temos
A=9 e se d1=1 então A=8. Porém na coluna das unidades temos que H +
H = A + d1*10 e observamos que A resulta da soma de dois números
iguais: H + H, portanto A tem que ser forçosamente um número par, e
então abandonamos a hipótese A=9 e concluímos que A=8 e d1=1. Então,
para d1=1 a soma H + H >= 10, e então H só pode ser 9. Substituindo
os valores de d1, A e H, obtemos:
1 1
8 9
1 9
---------
1 B 8
Na coluna das dezenas observamos que 1 + 8 + 1 = B + 10
evidenciando que B=0, e obtemos a solução final do problema:
1 1
8 9
1 9
---------
1 0 8