Solução passo a passo:
Iniciamos com esta configuração, onde d1,
d2, d3, d4, d5 e d6 são os transportes ("vai um") originados nas colunas
das unidades, dezenas, centenas, milhares, dezenas de milhar e
centenas de milhar.
d6 d5 d4 d3 d2 d1
I R M A O S
P R
I M O S
--------------------
F A M I L I A
Vamos às deduções iniciais. Na coluna dos milhões, F=1 porque
corresponde a d6, o "vai um" originado na coluna I + P = A + 10. Na
coluna das unidades, onde temos S + S = A, deduz-se que A é par porque
resulta da soma de 2 dígitos iguais. Na coluna dos milhares, M + I = I
sugere que M=0 ou M=9, dependendo do valor de d3.
Não é possível deduzir mais nada nesta fase inicial, então, para não
ficarmos empacados, só nos resta partir para a geração e teste de
hipóteses. Escolhemos a coluna das unidades como ponto de ataque e a
letra A como base, e sabendo das deduções iniciais que A é par, então
vamos testar sucessivamente os valores de A {0, 2, 4, 6, 8} parando ao
encontrar a solução única do problema.
Iniciamos testando A=0. Já sabemos que F=1, e se M=0 ou M=9 como já
vimos, então M só admite um valor: M=9. Substituindo estes valores
obtemos:
1 d5 d4 d3 d2 d1
I R 9 0 O S
P R
I 9 O S
--------------------
1 0 9 I L I 0
Na coluna das centenas temos d2 + 0 + 9 = L indicando que, dependendo
do valor de d2 teríamos L=9 ou L=0, ambas hipóteses inviáveis porque
os dígitos 0 e 9 já foram atribuídos. Então abandonamos a hipótese A=0
e passamos para a seguinte, A=2, obtendo esta configuração:
1 d5 d4 d3 d2 d1
I R M 2 O S
P R
I M O S
--------------------
1 2 M I L I 2
Na coluna das unidades, deduz-se que S=6. Como já vimos, M=0 ou M=9.
Testando inicialmente a hipótese M=0, substituindo esses valores de S
e M obtemos:
1 1 0 0 d2 1
I R 0 2 O 6
P R
I 0 O 6
--------------------
1 2 0 I L I 2
Na coluna das centenas deduz-se que d2=1 e L=3. Na coluna das dezenas
de milhar R + R = 0 indica que R=5. Substituindo, obtemos:
1 1 0 0 d2 1
I 5 0 2 O 6
P 5
I 0 O 6
--------------------
1 2 0 I 3 I 2
Na coluna das centenas de milhar vemos que I + P = 11. Isso só seria
viável para os valores de I=4 e P=7 ou vice-versa, I=7 e P=4.
Iniciamos testando I=4 e P=7. Substituindo, obtemos:
1 1 0 0 d2 1
4 5 0 2 O 6
7 5
4 0 O 6
--------------------
1 2 0 4 3 4 2
A coluna das dezenas, onde temos 1 + O + O = 4 + d2*10, indica que não
existe um valor viável para a letra O. Então, abandonamos essa
hipótese e passamos a testar I=7 e P=4. Substituindo, obtemos:
1 1 0 0 d2 1
7 5 0 2 O 6
4 5
7 0 O 6
--------------------
1 2 0 7 3 7 2
Na coluna das dezenas o único valor viável para a letra O é O=8. Todas
as letras já foram decifradas e não há valores conflitantes,
significando que obtivemos a solução final do problema, com esta
configuração:
1 1 0 0 1 1
7 5 0 2 8 6
4 5
7 0 8 6
--------------------
1 2 0 7 3 7 2
A resposta do problema é, portanto, I=7, R=5, M=0, A=2, O=8, S=6, P=4,
F=1 e L=3.