SODIO + LITIO = METAIS
       
     Autor:  Bruno Silva de Paula  - 
Americana, SP


Solução passo a passo:
 
Iniciamos com esta configuração, onde d1, d2, d3, d4 e d5 são os transportes ("vai um") originados nas colunas das unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhar.

    d5 d4 d3 d2 d1
       S  O  D  I  O
       L  I  T  I  O
   ------------------
    M  E  T  A  I  S


Vamos às deduções iniciais. Na coluna das centenas de milhar, M=1 porque corresponde a d5, o "vai um" originado na coluna S + L = E + 10. Na coluna das dezenas, a configuração I + I = I indica que I = 0 ou I = 9. Dá pra deduzir também que S é par, porque resulta da soma de 2 dígitos iguais: O + O. S e L são diferentes de zero, porque são dígitos iniciais das palavras SODIO e LITIO.

Não dá pra deduzir mais nada, e então para não ficarmos "empacados" partimos para a dedução e teste de hipóteses, utilizando como ponto de ataque a coluna das unidades onde temos O + O = S, e como letra-base o "O". Como até agora só o dígito 1 foi atribuído (M=1) vamos então testar as hipóteses de O { 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } uma  a uma, sucessivamente, só parando  ao encontrar a solução do problema.

Iniciamos testando O = 0. Substituindo a letra O pelo dígito 0, obtemos:

    1  d4 d3 d2 d1
       S  0  D  I  0
       L  I  T  I  0
   ------------------
    1  E  T  A  I  S

Na coluna das unidades, verificamos que esta hipótese é impossível porque S teria que ser igual a zero, conflitando com o valor atual de O=0, e também nas deduções iniciais já vimos que S não pode ser zero porque é a letra inicial da palavra SODIO. Então abandonamos esta hipótese e passamos à hipótese seguinte para a letra-base que é O=2. Substituindo o O por 2, obtemos:

    1  d4 d3 d2 d1
       S  2  D  I  2
       L  I  T  I  2
   ------------------
    1  E  T  A  I  S

Na coluna das unidades deduz-se que S=4, logo d1=0. Na coluna das dezenas I=0, porque d1=0 impede a hipótese I=9. Substituindo os valores de S e I, obtemos:

    1  d4 d3 0  0 
       4  2  D  0  2
       L  0  T  0  2
   ------------------
    1  E  T  A  0  4


É evidente que na coluna dos milhares 2 + 0 = T indica T=3 e d3=1, portanto a soma da coluna das centenas D + 3 = A é maior que 10. Então só há 3 hipóteses para D e A: { 9, 2 }  {8, 1}  {7, 0}. Todas essas 3 hipóteses são inválidas porque conflitam com valores já atribuídos aos dígitos 2, 1 e 0. Então abandonamos esta hipótese para a letra-base O=2, e passamos à seguinte que é O=3.

    1  d4 d3 0  0 
       S  3  D  I  3
       L  I  T  I  3
   ------------------
    1  E  T  A  I  S

Na coluna das unidades obtém-se S=6, portanto d1=0 e na coluna das dezenas I=0 produzindo d2=0. Substituindo os valores de S, I, d1 e d2 obtemos:

    1  0  d3 0  0 
       6  3  D  0  3
       L  0  T  0  3
   ------------------
    1  E  T  A  0  6

É evidente que na coluna dos milhares 3 + 0 = T indica T=4 e que d3=1, portanto a soma da coluna das centenas D + 4 = A é maior que 10. Então só há 4 hipóteses para D e A: { 9, 3 }  {8, 2}  {7, 1}  {6, 0}. A 1ª, 3ª e 4ª hipóteses são inválidas porque conflitam com valores já atribuídos aos dígitos 3, 1 e 0. Mas a 2ª hipótese é válida e substituindo os valores de D e A obtemos:


    1  0  1  0  0 
       6  3  8  0  3
       L  0  4  0  3
   ------------------
    1  E  4  2  0  6


Quase todos os dígitos já foram atribuídos, restando livres apenas o 5, 7 e 9. Testando esses dígitos na coluna das dezenas de milhar, onde temos 0 + 6 + L = E + 10, verificamos que são viáveis  os valores L=9 e E=5 que representam a solução final do problema:


    1  0  1  0  0 
       6  3  8  0  3
       9  0  4  0  3
   ------------------
    1  5  4  2  0  6


A resposta do problema é, portanto:
  S=6, O=3, D=8, I=0, L=9, T=4, M=1, E=5 e A=2.