Solução passo a passo:
Iniciamos com esta configuração, onde d1,
d2, d3, d4 e d5 são os transportes ("vai um") originados nas colunas
das unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhar.
d5 d4 d3 d2 d1
S O D I O
L
I T I O
------------------
M E T A I S
Vamos às deduções iniciais.
Na coluna das centenas de milhar, M=1 porque corresponde a d5, o "vai
um" originado na coluna S + L = E + 10. Na coluna das dezenas, a
configuração I + I = I indica que I = 0 ou I = 9. Dá pra deduzir
também que S é par, porque resulta da soma de 2 dígitos iguais: O + O.
S e L são diferentes de zero, porque são dígitos iniciais das palavras SODIO e LITIO.
Não dá pra deduzir mais nada, e então para não ficarmos "empacados"
partimos para a dedução e teste de hipóteses, utilizando como ponto de
ataque a coluna das unidades onde temos O + O = S, e como letra-base o
"O". Como até agora só o dígito 1 foi atribuído (M=1) vamos então
testar as hipóteses de O { 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } uma a
uma, sucessivamente, só parando ao encontrar a solução do
problema.
Iniciamos testando O = 0. Substituindo a letra O pelo dígito 0,
obtemos:
1 d4 d3 d2 d1
S 0 D I 0
L
I T I 0
------------------
1 E T A I S
Na coluna das unidades, verificamos que esta hipótese é impossível
porque S teria que ser igual a zero, conflitando com o valor atual de
O=0, e também nas deduções iniciais já vimos que S não pode ser zero porque é
a letra inicial da palavra SODIO. Então abandonamos esta hipótese e passamos à hipótese seguinte
para a letra-base que é O=2. Substituindo o O por 2, obtemos:
1 d4 d3 d2 d1
S 2 D I 2
L
I T I 2
------------------
1 E T A I S
Na coluna das unidades deduz-se que S=4, logo d1=0. Na coluna das dezenas I=0,
porque d1=0 impede a hipótese I=9. Substituindo os valores de S e I,
obtemos:
1 d4 d3 0 0
4 2 D 0 2
L
0 T 0 2
------------------
1 E T A 0 4
É evidente que na coluna dos milhares 2 + 0 = T indica T=3 e d3=1,
portanto a soma da coluna das centenas D + 3 = A é maior que 10. Então
só há 3 hipóteses para D e A: { 9, 2 } {8, 1} {7, 0}.
Todas essas 3 hipóteses são inválidas porque conflitam com valores já
atribuídos aos dígitos 2, 1 e 0.
Então abandonamos esta hipótese
para a letra-base O=2, e passamos à seguinte que é O=3.
1 d4 d3 0 0
S 3 D I 3
L
I T I 3
------------------
1 E T A I S
Na coluna das unidades obtém-se
S=6, portanto d1=0 e na coluna das dezenas I=0 produzindo d2=0.
Substituindo os valores de S, I, d1 e d2 obtemos:
1 0 d3 0 0
6 3 D 0 3
L
0 T 0 3
------------------
1 E T A 0 6
É evidente que na coluna dos milhares 3 + 0 = T indica T=4 e
que d3=1, portanto a soma da coluna das centenas D + 4 = A é maior que
10. Então só há 4 hipóteses para D e A: { 9, 3 } {8, 2}
{7, 1} {6, 0}. A 1ª, 3ª e 4ª hipóteses são inválidas porque
conflitam com valores já atribuídos aos dígitos 3, 1 e 0. Mas a 2ª
hipótese é válida e substituindo os valores de D e A obtemos:
1 0 1 0 0
6 3 8 0 3
L 0 4 0 3
------------------
1 E 4 2 0 6
Quase todos os dígitos já foram atribuídos, restando livres
apenas o 5, 7 e 9. Testando esses dígitos na coluna das dezenas de
milhar, onde temos 0 + 6 + L = E + 10, verificamos que são viáveis
os valores L=9 e E=5 que representam a solução final do problema:
1 0 1 0 0
6 3 8 0 3
9
0 4 0 3
------------------
1 5 4 2 0 6
A resposta do problema é, portanto:
S=6, O=3, D=8, I=0, L=9, T=4, M=1, E=5 e A=2.