Solução passo a passo:
Iniciamos com esta configuração, onde d1,
d2, d3, d4 e d5 são os transportes ("vai um") originados nas colunas
das unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhar.
d5 d4 d3 d2 d1
G A R O T O
G A
R O T A
------------------
N A M O R O
Vamos às deduções iniciais.
Na coluna das unidades, a soma O + A = O indica que A=0 e d1=0. Na
coluna das dezenas de milhar, a soma A + A = A ficará 0 + 0 = 0 que só é
viável se d4=0, produzindo um transporte d5=0. Na coluna das centenas,
a soma O + O = O só é válida para valores de O=0 ou O=9. Como já
sabemos que A=0, então O só pode ser 9, somente viável se a soma da
coluna das dezenas T + T for maior que 10, portanto d2=1. Na coluna das
centenas, da soma 9 + 9 = 9 + d3*10 deduz-se que d3=1. Na coluna das
centenas de milhar, que não gera "vai um", deduz-se que G é menor que
5.
Não é possível deduzir mais nada nesta fase inicial, então, para não
ficarmos empacados, só nos resta partir para a geração e teste de
hipóteses, até obtermos a solução final do problema. Até agora só duas
letras foram decifradas, A=0 e O=9, então vamos gerar hipóteses para
os dígitos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Escolhendo a letra T como base, e
como já vimos que a soma T + T tem que ser maior que 10, descartamos as
hipóteses {1, 2, 3, 4} que não iriam produzir um valor T + T > 10, e então
decidimos testar sucessivamente as hipóteses para T=5, T=6, T=7 e T=8,
só parando quando obtida a solução final do problema.
Substituindo A por zero, O por 9, e os transportes pelos seus valores
correspondentes, iniciamos testando T=5 com a seguinte configuração:
0 0 1 1 0
G 0 R 9 5 9
G 0
R 9 5 0
------------------
N 0 M 9 R 9
Na coluna das dezenas,
substituindo o T por 5 teríamos R=0, o que é impossível porque
já sabemos que A=0. Abandonamos esta hipótese, e passamos para a
seguinte, testando T=6.
0 0 1 1 0
G 0 R 9 6 9
G 0
R 9 6 0
------------------
N 0 M 9 R 9
Na coluna das dezenas, substituindo o T por 6 teríamos R=2 que por sua
vez substituído na coluna dos milhares produz o valor M=5.
Substituindo O R por 2 e o M por 5, obtemos:
0 0 1 1 0
G 0 2 9 6 9
G 0
2 9 6 0
------------------
N 0 5 9 2 9
Já foram deduzidos os dígitos 0, 2, 5, 6 e 9, e ainda estão livres os
dígitos 1, 3, 4, 7 e 8. Para que na coluna das centenas de milhar a
soma G + G seja menor que 10, isso só é possível com o valor de
G=4, que produz o valor de N=8. Substituindo G e N pelos seus valores
correspondentes, obtemos esta configuração que é a solução final do
problema:
0 0 1 1 0
4 0 2 9 6 9
4 0
2 9 6 0
------------------
8 0 5 9 2 9
A resposta do problema é, portanto, G=4, A=0, R=2, O=9, T=6, N=8 e M5.