Iniciamos com esta configuração, onde d1,
d2, d3, d4 e d5 são os transportes ("vai um") originados nas colunas
das unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhar.
d5 d4 d3 d2 d1
S O D I O
I O D O
L I T I O
------------------
A T O M O S
Na coluna das centenas de milhar temos A=1 porque corresponde a d5, o
"vai um" originado na coluna das dezenas de milhar. A configuração
singular da coluna dos milhares, d3 + O + I + I = O + d4*10, permite
deduzir o valor de I dependendo do valor de d3. Assim, para d3=0
tem-se I=5. E para d3=2 obtemos I=4 ou I=9. Essa dedução nos será
bastante útil nas etapas seguintes.
Não é possível deduzir nada mais nesta fase inicial, então, para não
ficarmos empacados, só nos resta partir para a geração e teste de
hipóteses, até obter a solução final do problema. Como até agora só o
dígito 1 foi atribuído a A, ainda estão livres os dígitos 0, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 e 9. Então, escolhendo a letra O como base, vamos testar
sucessivamente as hipóteses O=0, O=2, O=3, O=4, O=5, O=6, O=7, O=8 e
O=9 só parando quando obtida a solução final. Começamos com O=0.
Substituindo A por 1, e todos os O por zeros, obtemos:
1 d4 d3 d2 d1
S 0 D I 0
I 0 D 0
L I T I 0
------------------
1 T 0 M 0 S
Observando a coluna das unidades logo verificamos que a
soma 0 + 0 + 0 = S é impossível (a soma de 3 zeros só pode ser igual a
zero), e então abandonamos esta hipótese e passamos para a seguinte,
O=2. Substituindo todos os O por 2, obtemos:
1 d4 d3 d2 d1
S 2 D I 2
I 2 D 2
L I T I 2
------------------
1 T 2 M 2 S
Na coluna das unidades, dá para calcular o valor de S=6. Com um 2 na
coluna das centenas, a soma d2 + D + 2 + T = M + d3*10 muito
dificilmente vai gerar um transporte d3=2. Então, podemos trabalhar
com a hipótese d3=0 e I=5, como já vimos no preâmbulo. Então, fazendo
essas substituições temos:
1 d4 0 d2 0
6 2 D 5 2
5 2 D 2
L 5 T 5 2
------------------
1 T 2 M 2 6
Observando a coluna das dezenas, constatamos que a soma 0 + 5 + D + 5
= 2 + 10 é impossível, já que D não pode assumir o valor de 2 que já
foi atribuído à letra O. Então, abandonamos esta hipótese e passamos
para a seguinte: O=3. Substituindo todos os O por 3, obtemos:
1 d4 0 d2 0
S 3 D I 3
I 3 D 3
L I T I 3
------------------
1 T 3 M 3 S
Na coluna das unidades, dá
para calcular o valor de S=9. Com um 3 na coluna das centenas, a soma
d2 + D + 3 + T = M + d3*10 dificilmente vai gerar um transporte d3=2.
Então, podemos trabalhar com a hipótese d3=0 e I=5, como já vimos no
preâmbulo. Então, fazendo essas substituições temos:
1 1 0 1 0
9 3 D 5 3
5 3 D 3
L 5 T 5 3
------------------
1 T 3 M 3 9
Observando a coluna das
dezenas, constatamos que a soma 0 + 5 + D + 5 = 2 + 10 é impossível,
já que D não pode assumir o valor de 3 que já foi atribuído à letra O.
Então, abandonamos esta hipótese e passamos para a seguinte: O=4.
Substituindo todos os O por 4, obtemos:
1 1 0 1 1
S 4 D I 4
I 4 D 4
L I T I 4
------------------
1 T 4 M 4 S
Na coluna das unidades, dá
para calcular o valor de S=2. Com um 4 na coluna das centenas, a soma
d2 + D + 3 + T = M + d3 dificilmente vai gerar um transporte d3=2.
Então, podemos trabalhar com a hipótese d3=0 e I=5, como vimos no
preâmbulo. Então, fazendo essas substituições temos:
1 1 0 1 1
2 4 3 5 4
5 4 3 4
L 5 T 5 4
------------------
1 T 4 M 4 2
Na coluna das dezenas deduz-se que D=3, que por sua vez substituído na
coluna das centenas vai gerar a soma 1 + 4 + 3 + T = M, ou
simplificando, 8 + T = M, com M menor que 10. Então o únicos valores
viáveis são T=0 e M=8. Substituindo o valor de T por zero na coluna
das dezenas de milhar, deduz-se o valor de L=7. Todas as letras já
foram deduzidas, então chegamos à solução final do problema, que após
feitas as últimas substituições fica assim:
1 1 0 1 1
2 4 3 5 4
5 4 3 4
7 5 0 5 4
------------------
1 0 4 8 4 2