SODIO + IODO + LITIO = ATOMOS
       
     Autor: João Paulo



 
Iniciamos com esta configuração, onde d1, d2, d3, d4 e d5 são os transportes ("vai um") originados nas colunas das unidades, dezenas, centenas, milhares e dezenas de milhar.

    d5 d4 d3 d2 d1
       S  O  D  I  O
          I  O  D  O
       L  I  T  I  O
   ------------------
    A  T  O  M  O  S


Na coluna das centenas de milhar temos A=1 porque corresponde a d5, o "vai um" originado na coluna das dezenas de milhar. A configuração singular da coluna dos milhares, d3 + O + I + I = O + d4*10, permite deduzir o valor de I dependendo do valor de d3. Assim, para d3=0 tem-se I=5. E para d3=2 obtemos I=4 ou I=9. Essa dedução nos será bastante útil nas etapas seguintes.

Não é possível deduzir nada mais nesta fase inicial, então, para não ficarmos empacados, só nos resta partir para a geração e teste de hipóteses, até obter a solução final do problema. Como até agora só o dígito 1 foi atribuído a A, ainda estão livres os dígitos 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Então, escolhendo a letra O como base, vamos testar sucessivamente as hipóteses O=0, O=2, O=3, O=4, O=5, O=6, O=7, O=8 e O=9 só parando quando obtida a solução final. Começamos com O=0. Substituindo A por 1, e todos os O por zeros, obtemos:


    1  d4 d3 d2 d1
       S  0  D  I  0
          I  0  D  0
       L  I  T  I  0
   ------------------
    1  T  0  M  0  S


Observando a coluna das unidades logo verificamos que a soma 0 + 0 + 0 = S é impossível (a soma de 3 zeros só pode ser igual a zero), e então abandonamos esta hipótese e passamos para a seguinte, O=2. Substituindo todos os O por 2, obtemos:

    1  d4 d3 d2 d1
       S  2  D  I  2
          I  2  D  2
       L  I  T  I  2
   ------------------
    1  T  2  M  2  S


Na coluna das unidades, dá para calcular o valor de S=6. Com um 2 na coluna das centenas, a soma d2 + D + 2 + T = M + d3*10 muito dificilmente vai gerar um transporte d3=2. Então, podemos trabalhar com a hipótese d3=0 e I=5, como já vimos no preâmbulo. Então, fazendo essas substituições temos:

    1  d4 0  d2 0 
       6  2  D  5  2
          5  2  D  2
       L  5  T  5  2
   ------------------
    1  T  2  M  2  6


Observando a coluna das dezenas, constatamos que a soma 0 + 5 + D + 5 = 2 + 10 é impossível, já que D não pode assumir o valor de 2 que já foi atribuído à letra O. Então, abandonamos esta hipótese e passamos para a seguinte: O=3. Substituindo todos os O por 3, obtemos:


    1  d4 0  d2 0 
       S  3  D  I  3
          I  3  D  3
       L  I  T  I  3
   ------------------
    1  T  3  M  3  S

Na coluna das unidades, dá para calcular o valor de S=9. Com um 3 na coluna das centenas, a soma d2 + D + 3 + T = M + d3*10 dificilmente vai gerar um transporte d3=2. Então, podemos trabalhar com a hipótese d3=0 e I=5, como já vimos no preâmbulo. Então, fazendo essas substituições temos:

    1  1  0  1  0 
       9  3  D  5  3
          5  3  D  3
       L  5  T  5  3
   ------------------
    1  T  3  M  3  9

Observando a coluna das dezenas, constatamos que a soma 0 + 5 + D + 5 = 2 + 10 é impossível, já que D não pode assumir o valor de 3 que já foi atribuído à letra O. Então, abandonamos esta hipótese e passamos para a seguinte: O=4. Substituindo todos os O por 4, obtemos:


    1  1  0  1  1 
       S  4  D  I  4

          I  4  D  4
       L  I  T  I  4
   ------------------
    1  T  4  M  4  S

Na coluna das unidades, dá para calcular o valor de S=2. Com um 4 na coluna das centenas, a soma d2 + D + 3 + T = M + d3 dificilmente vai gerar um transporte d3=2. Então, podemos trabalhar com a hipótese d3=0 e I=5, como vimos no preâmbulo. Então, fazendo essas substituições temos:

    1  1  0  1  1 
       2  4  3  5  4
          5  4  3  4
       L  5  T  5  4
   ------------------
    1  T  4  M  4  2

Na coluna das dezenas deduz-se que D=3, que por sua vez substituído na coluna das centenas vai gerar a soma 1 + 4 + 3 + T = M, ou simplificando, 8 + T = M, com M menor que 10. Então o únicos valores viáveis são T=0 e M=8. Substituindo o valor de T por zero na coluna das dezenas de milhar, deduz-se o valor de L=7. Todas as letras já foram deduzidas, então chegamos à solução final do problema, que após feitas as últimas substituições fica assim:

    1  1  0  1  1 
       2  4  3  5  4

          5  4  3  4
       7  5  0  5  4
   ------------------
    1  0  4  8  4  2